Pubblicato il 31 ottobre 2016 su TennisAbstract – Traduzione di Edoardo Salvati
// I round robin, i gironi eliminatori utilizzati dall’ATP e dalla WTA per le Finali di stagione, presentano molti aspetti positivi. Gli appassionati hanno la certezza di poter assistere ad almeno tre partite dei propri idoli, e i giocatori sono eventualmente in grado di recuperare uno (o anche due) passi falsi. Soprattutto, rispetto alla tradizionale eliminazione diretta, si gioca molto più tennis.
Di contro però, i round robin hanno una seria limitazione: possono produrre partite prive di valore. È abbastanza frequente che, dopo due partite, un giocatore si qualifichi alle semifinali (a volte sapendo già chi dovrà affrontare) o perda l’opportunità di proseguire nella competizione. E in un torneo così importante come le Finali di stagione, con i prezzi dei biglietti alle stelle, vogliamo davvero correre il rischio di una partita ininfluente?
Non pretendo di avere la risposta a questa domanda. Tuttavia, possiamo analizzare i round robin nel dettaglio e trovare invece risposte ad altri rilevanti interrogativi. Ad esempio, qual è la probabilità che all’ultima giornata di un girone a quattro giocatori vi sia almeno una partita ininfluente? Che sia proprio la partita conclusiva? E, ancora più importante, è possibile organizzare il programma delle partite prima dell’inizio del torneo in modo da rendere minima la probabilità che ve ne siano di ininfluenti?
L’intervallo delle possibilità
Come primo passo, calcoliamo tutti i possibili esiti delle prime quattro partite di un round robin a quattro giocatori. Per convenienza, chiamerò i giocatori A, B, C e D. Nella prima giornata si giocano due partite, A contro B e C contro D. La seconda giornata le partite sono A contro C e B contro D, così da avere all’ultima giornata A contro D e B contro C.
Ogni partita ha quattro possibili esiti: il primo giocatore vince in due set, il primo giocatore vince in 3 set, il secondo giocatore vince in due set o il secondo giocatore vince in 3 set (i set sono importanti perché determinano la discriminante quando, ad esempio, tre giocatori vincono due partite ciascuno). Quindi, ci sono 4 x 4 x 4 x 4 = 256 possibili combinazioni di classifica prima dell’ultima giornata del girone eliminatorio.
Di queste 256 permutazioni, 32 (il 12.5%) comprendono una partita ininfluente all’ultima giornata. In quelle circostanze, l’altra partita viene giocata solamente per decidere l’assegnazione delle semifinali tra i giocatori che si qualificano. Altre 32 delle 256 permutazioni comprendono una partita “quasi-ininfluente”, tra un giocatore che è stato già eliminato e un altro che gioca solo per stabilire gli accoppiamenti delle semifinali.
In altre parole, uno di ciascuno dei quattro possibili esiti delle prime due giornate determina una partita all’ultimo giorno che è totalmente ininfluente o per lo più ininfluente. A breve entrerò nello specifico delle probabilità che questi esiti si verifichino, che dipendono dal livello relativo di bravura dei quattro giocatori del girone.
Le sei categorie da fondamentale a ininfluente
Prima però, facciamo una breve ma necessaria parentesi per definire la terminologia in uso. Vista l’importanza dell’accoppiamento in semifinale, alcune partite ininfluenti sono meno ininfluenti di altre. Inoltre, succede spesso che un giocatore abbia ancora una possibilità di raggiungere la semifinale mentre l’altro è già stato eliminato. Complessivamente, ci sono sei categorie nella graduatoria da “fondamentale” a “ininfluente”.
Fondamentale/fondamentale
Entrambi i giocatori cercano di rimanere in corsa nel torneo
Fondamentale/posizione
Un giocatore potrebbe andare avanti; l’altro andrà avanti sicuramente e cerca di finire il girone al primo posto
Fondamentale/ininfluente
Un giocatore cerca di rimanere in corsa; l’altro è già stato eliminato
Posizione/posizione
Entrambi i giocatori si sono qualificati; chi vince finisce il girone al primo posto
Posizione/ininfluente
Un giocatore cerca di finire il girone al primo posto; l’altro è già stato eliminato
Ininfluente/ininfluente
Entrambi i giocatori sono già stati eliminati.
A parità di condizioni, più in alto si trova una partita in questa graduatoria, maggiore la posta in palio emozionale per il torneo. Nel resto dell’articolo, per partite ininfluenti intenderò solo quelle della categoria “ininfluente/ininfluente”, anche se occasionalmente parlerò delle probabilità anche delle partite “posizione/ininfluente”. Inoltre, darò per scontato che ottenere il primo posto del girone è sempre meglio che arrivare secondi, evitando di prendere in considerazione le affascinanti ma eccessivamente complesse ramificazioni delle circostanze in cui un giocatore possa preferire la seconda posizione.
La sesta partita
Come abbiamo visto, esistono molteplici sequenze di vittorie e sconfitte che generano una partita ininfluente all’ultimo giorno. Una volta giocata la quinta partita, è ancora più probabile che le semifinali siano già state determinate, rendendo la sesta partita appunto ininfluente.
Dopo cinque partite giocate, ci sono 1024 possibili combinazioni di classifica del girone (256 permutazioni dopo le prime quattro partite, moltiplicate per i quattro possibili esiti della quinta partita). Di queste, 145 (il 14.1%) portano a una sesta partita ininfluente, e altre 120 (l’11.7%) presentano una sesta partita della categoria “posizione/ininfluente”.
Non abbiamo ancora calcolato la probabilità che si determinino classifiche specifiche per cui si assista poi a una sesta partita ininfluente. Per ora, l’aspetto principale è che le partite ininfluenti all’ultima giornata non sono semplicemente un caso fortuito. In un girone eliminatorio a quattro giocatori c’è sempre una concreta possibilità che questo accada e, se esiste un modo per renderne minima la possibilità, non dovremmo lasciarcelo sfuggire.
Scenari reali, partite davvero ininfluenti
Per calcolare la probabilità di partite ininfluenti in circostanze reali, come le Finali ATP o WTA, ho utilizzato un ipotetico girone a quattro giocatori con valutazioni Elo suddivise su un intervallo di 200 punti.
Perché proprio 200 punti? Nelle Finali WTA di Singapore terminate qualche giorno fa, le partecipanti rientravano in un intervallo molto ravvicinato di poco più di 100 punti, vale a dire che la giocatrice migliore, Angelique Kerber, aveva circa il 65% di probabilità di battere la più debole, Svetlana Kuznetsova.
Al contrario, nelle Finali ATP di Londra i partecipanti saranno suddivisi su un intervallo di 400 punti, dando a Novak Djokovic, il giocatore più forte, un margine di almeno il 90% sul più debole.
Ho dato all’ipotetico miglior giocatore una valutazione di 2200, seguito da un secondo giocatore con valutazione di 2130, un terzo di 2060 e il quarto di 2000. In questo esempio, quindi, il favorito ha il 60% di probabilità di battere il numero 2, il 69% di probabilità di battere il numero 3 e il 76% di probabilità di battere il numero 4.
Per ciascuna combinazione casuale del programma di partite, dopo le prime due giornate questo girone ha una probabilità del 17% di generare una partita ininfluente alla terza giornata, oltre a una probabilità del 23% di una partita “posizione/ininfluente” sempre alla terza giornata.
Dopo che la quinta partita è stata giocata, c’è una probabilità del 16% che la sesta partita sia ininfluente, con una probabilità aggiuntiva del 12% che la sesta partita sia della categoria “posizione/ininfluente”.
Più ampia la distribuzione del livello di bravura, maggiore la probabilità di assistere a partite ininfluenti
Questo è un concetto intuitivo: maggiore la differenza tra il più forte e il più debole, più alta la probabilità che il più forte vincerà le prime due partite e che lo farà in due set. Allo stesso modo, sono più alte le probabilità che il giocatore più debole perderà le proprie. Maggiore quindi la probabilità che i giocatori arrivino all’ultima giornata con i record 2-0 e 0-2, minore la probabilità che le partite dell’ultima giornata abbiano rilevanza sull’esito del girone.
Come programmare un girone di round robin
Una probabilità pari al 17% di una partita ininfluente all’ultima giornata è piuttosto fastidiosa. Ma la mia analisi evidenzia la possibilità di un correttivo: riconfigurando il programma delle partite, questa probabilità può aumentare fino al 24.7%…o scendere fino al 10.7%.
Ricordiamo che il nostro programma è il seguente:
- Prima giornata – A contro B, C contro D
- Seconda giornata – A contro C, B contro D
- Terza e ultima giornata – A contro D, B contro C
La probabilità più bassa di una partita ininfluente nell’ultima giornata si ottiene determinando gli accoppiamenti con un ordine inverso, dal più debole al più forte: A è il numero 4, B il 3, e così via.
Abbiamo quindi:
- Prima giornata – 4 contro 3, 2 contro 1
- Seconda giornata – 4 contro 2, 3 contro 1
- Terza e ultima giornata – 4 contro 1, 3 contro 2
Il problema, per quanto piccolo, di questa riorganizzazione più favorevole è che aumenta le probabilità di una partita della categoria “posizione/ininfluente”. Purtroppo non esiste una combinazione ottimale: a prescindere dagli accoppiamenti, la probabilità di una partita “ininfluente/ininfluente” o una “posizione/ininfluente” all’ultima giornata rimane circa la stessa, tra il 39.7% e il 41.7%. Sebbene nessuno voglia assistere a una di queste partite, non si può eliminare la probabilità che si verifichino, e quindi si è sereni nella convinzione che una partita “posizione/ininfluente” sia preferibile a una totalmente ininfluente.
La programmazione può fare la differenza
Considerata l’importanza del torneo, la mia speranza è che gli organizzatori prestino attenzione a questi ragionamenti e programmino le partite in modo da rendere minime le probabilità che ve ne siano di ininfluenti. Se la matematica può apparire complicata, sicuramente non lo sono le conclusioni, che anzi si presentano sufficientemente chiare e dirette da far capire che la programmazione può fare la differenza. Durante l’anno, praticamente tutte le partite sono fondamentali: sarebbe bello se lo fossero anche alle Finali di stagione. ◼︎
