Pubblicato il 18 novembre 2017 su StatsOnTheT – Traduzione di Edoardo Salvati
// Il sistema Elo è uno degli strumenti più diffusi per valutare il rendimento di giocatori e squadre. In questo articolo, voglio mostrare come si possa utilizzare Elo andando oltre il record di vittorie e sconfitte per valutare invece i giocatori di tennis in relazione a due aspetti fondamentali: il servizio e la risposta.
Sono diverse le modalità di valutazione dei giocatori, e se ne può incontrare la maggior parte nei dibattiti sul migliore di sempre, nei quali alcuni preferiscono fare riferimento ai titoli Slam, altri alle percentuali di vittoria, altri ancora alle settimane consecutive al primo posto della classifica mondiale e così via. Gli esperti di statistiche hanno preferenza per le valutazioni Elo, un sistema che, sebbene ancora ai primordi nel tennis, è tra i più popolari negli altri sport.
Le valutazioni Elo sono destinatarie di attenzione speciale per diverse ragioni. Quando si tratta di valutare la bravura di un giocatore, hanno dimostrato infatti di essere superiori alla classifica ufficiale adottata dall’ATP. Inoltre, le valutazioni Elo e altri analoghi sistemi di raffronto condividono un elemento rafforzativo che li contraddistingue, cioè il tenere conto del livello dell’avversario nella determinazione della bontà dei risultati ottenuti da un giocatore.
Potrei andare avanti a lungo sulle qualità del sistema Elo, quello di cui voglio in realtà parlare è uno dei suoi difetti. A ben vedere, si tratta di un difetto non tanto del sistema in sé quanto del modo in cui è stato solitamente applicato alle situazioni di studio.
Le valutazioni Elo nel tennis
Le valutazioni presenti in questo spazio o su TennisAbstract o FiveThirtyEight sono basate sul record di vittorie e sconfitte. In altre parole, le variazioni in positivo e in negativo della valutazione di un giocatore dipendono solamente da: a) l’avversario affrontato, b) se il giocatore ha vinto o perso.
Eppure sappiamo che la bravura che determina quelle vittorie può apparire ben diversa da un giocatore all’altro. Consideriamo ad esempio la contrapposizione tra l’attuale numero 24 del mondo Milos Raonic e il 26 del mondo Diego Schwartzman. Nonostante la classifica ravvicinata, il talento in possesso di questi due giocatori non potrebbe essere più diverso. Raonic è molto forte al servizio mentre Schwartzman si mette in luce soprattutto alla risposta.
Una disparità di prestazione al servizio e alla risposta non è così inusuale nel tennis. Senza però una valutazione separata delle capacità in questi due ambiti, è difficile capire il rendimento raggiunto dai giocatori e il modo in cui la loro bravura potrebbe modificarsi nel tempo. Questo ci porta alla conclusione più ovvia.
Nel tennis servono valutazioni Elo per il servizio e per la risposta
Dei diversi modi in cui si può pensare di sviluppare le valutazioni Elo per il servizio e per la risposta, le considerazioni che seguono rappresentano per me il punto di partenza più ragionevole per descrivere un possibile approccio.
L’idea di base è quella di utilizzare ogni punto giocato come informazione sull’abilità al servizio del giocatore al servizio e su quella alla risposta del giocatore alla risposta. Ipotizziamo che il giocatore che stiamo valutando, indicizzato con i, abbia appena completato il suo n-esimo punto al servizio.
Servizio
Per aggiornare la valutazione Elo al servizio – Servizioi,n – si usa la seguente formula:
Servizioi,n = Servizioi,n-1 + K ∗ (Sn−Ŝn)
dove Servizioi,n-1 è la valutazione Elo all’avvio del punto, K è la frequenza di apprendimento costante, Sn indica se il giocatore al servizio ha vinto e Ŝn è la probabilità di vittoria attesa del giocatore al servizio, calcolata come differenza tra la valutazione del giocatore alla risposta e la valutazione del giocatore al servizio all’avvio del punto.
Risposta
Per la valutazione Elo alla risposta si applicano gli stessi concetti di esito finale e vittoria attesa, solamente dal punto di vista del giocatore alla risposta:
Rispostai,n = Rispostai,n-1 + K ∗ (Sn−Ŝn).
Nella scelta della costante K è tipico ricercare in un intervallo di valori il livello che meglio si comporta nella previsione dell’esito in questione, nel caso specifico quello dei singoli punti. Ho trovato che K = 2 è un valore con ottimi risultati, mediante il quale un giocatore può guadagnare (o perdere) al più due punti di valutazione nell’esito di qualsiasi punto.
L’ultima decisione riguarda i valori iniziali da considerare per le valutazioni nel momento di osservazione del primo punto di un giocatore. Anche se di solito si usa il valore di 1500, non ha molto senso valutare servizio e risposta allo stesso modo, visto che sappiamo che molti giocatori hanno un servizio migliore della risposta. Invece, assegno una valutazione iniziale al servizio di 1500 e alla risposta di 1400, cui corrisponde in media una vittoria attesa al servizio del 64%.
Un’applicazione: le Finali di stagione
Quale modo migliore di illustrare le valutazioni Elo al servizio e alla risposta se non per i nove partecipanti alle Finali di stagione appena terminate a Londra?
Le valutazioni Elo al servizio
L’immagine 1 mostra la valutazione Elo al servizio per ognuno dei partecipanti alle Finali di stagione fino agli US Open 2017 (nella versione originale, è possibile visualizzare i singoli valori puntando il mouse sul grafico, n.d.t.). Con primo punto ci si riferisce al primo giocato in un torneo del circuito maggiore nella stagione 2017, per ultimo punto s’intende l’ultimo giocato nel quarto e conclusivo Slam dell’anno. Per evidenziare i diversi periodi della stagione, ho utilizzato colori distintivi per i punti giocati negli Slam, nei Master 1000 e negli altri tornei. La linea orizzontale è un’utile riferimento che indica la valutazione Elo al servizio media per il 2017 tra i nove giocatori considerati.
IMMAGINE 1 – Valutazioni Elo al servizio dei partecipanti alle Finali di stagione 2017 fino agli US Open
Il livello complessivo raggiunto in ciascun grafico individua i giocatori più forti al servizio. Si nota ad esempio che sono Rafael Nadal e Roger Federer ad aver avuto un rendimento superiore alla media più a lungo, mentre solo di recente Pablo Carreno Busta ha raggiunto il livello medio di servizio del gruppo.
Le parti in cui il grafico sale e scende denotano le fasi di alta prestazione o di difficoltà del giocatore al servizio. Quello di Alexander Zverev è un caso molto interessante. Durante l’anno è migliorato stabilmente per poi avere un passaggio a vuoto in concomitanza del Cincinnati Masters. Dominic Thiem invece ha avuto il periodo migliore al servizio – forse in modo non sorprendente – durante la stagione della terra battuta.
Gli US Open l’equivalente delle montagne russe
Per alcuni di questi giocatori di vertice gli US Open sono stati l’equivalente delle montagne russe. Quattro delle cinque più ampie variazioni nella bravura al servizio durante il 2017 si sono verificate agli US Open per Nadal, Federer, David Goffin e Marin Cilic: tutti questi giocatori hanno avuto un sbalzo nella valutazione di almeno 57 punti.
Le valutazioni Elo alla risposta
Troviamo dei risultati interessanti anche nei grafici che rappresentano il rendimento alla risposta. Tra questi giocatori, la risposta al servizio di Federer è stata una delle più stabili per tutto l’anno, mentre Carreno Busta è stato tra quelli che si sono più migliorati alla risposta a conclusione degli US Open.
IMMAGINE 2 – Valutazioni Elo alla risposta dei partecipanti alle Finali di stagione 2017 fino agli US Open
Per Nadal e Thiem l’effetto terra rossa è ancora una volta evidente dai punti di massimo raggiunti a metà del grafico. Se da un lato però Thiem ha avuto un calo importante successivo al Roland Garros, Nadal è riuscito a tornare a conclusione degli US Open ai livelli di rendimento alla risposta mostrati al Roland Garros.
Massime valutazioni Elo
Vediamo anche i punti di massimo nelle valutazioni Elo raggiunti durante la stagione. Il “picco” o punto di massimo ottenuto fornisce indicazione dei limiti associati al potenziale di un giocatore. L’immagine 3 mette a confronto i massimi nelle valutazioni Elo al servizio con quelli alla risposta. I giocatori nella parte superiore del grafico hanno avuto un alto potenziale al servizio nel 2017, mentre i giocatori nella zona all’estrema destra hanno avuto un alto potenziale alla risposta.
IMMAGINE 3 – Punti di massimo nelle valutazioni Elo al servizio e alla risposta per la stagione 2017
Dei giocatori che si sono qualificati per le Finali di stagione quello che ha ottenuto la più alta valutazione Elo al servizio nel 2017 è stato Federer (1635), con Nadal poco distante al secondo posto (1626). Nadal ha però ottenuto la più alta valutazione Elo alla risposta (1547), con Thiem arrivato al secondo posto (1525).
Questa prima introduzione alle valutazioni Elo al servizio e alla risposta è testimonianza della possibilità di creare valutazioni più dettagliate del singolo giocatore, grazie a una crescente disponibilità di dati punto per punto delle partite. Sono valutazioni che aiutano a capire non solo quale giocatore sia il probabile favorito, ma anche le motivazioni alla base di determinate previsioni.
Il codice e i dati dell’analisi sono disponibili qui. ◼︎
