Pubblicato il 5 giugno 2014 su Fog Mountain Tennis – Traduzione di Edoardo Salvati
// Basse temperature e temporali, come ad esempio spesso se ne vedono durante il Roland Garros, spingono ad affermazioni diffuse tra opinionisti e giocatori sulla pesantezza delle condizioni di gioco. Alcuni dicono che sono favoriti quei giocatori che colpiscono la palla con violenza, o lasciano intendere che è necessario dover spingere il colpo. Nell’edizione del 2014, in cui la prima settimana di torneo è stata martoriata dal maltempo, Andy Murray ha parlato di pesantezza e contestuale lentezza, implicando che la pallina si muoveva più lentamente del solito o che gli scambi tendevano a diventare più lunghi.
Si tratta di affermazioni coerenti con la fisica che determina lo spostamento della pallina attraverso l’aria? Anzi, sono in primo luogo coerenti fra di loro? Quali altre conseguenze hanno le condizioni così dette “pesanti” sullo svolgimento di una partita? Proviamo a esaminare come diverse condizioni atmosferiche incidono realmente su una partita di tennis.
Una veloce introduzione all’aerodinamica
Iniziamo dall’apprendimento di alcuni concetti di base su come l’aria influenza la traiettoria di una pallina. Una volta abbandonata la racchetta, la pallina tende naturalmente a cadere per effetto della forza di gravità, oltre a rallentare per l’attrito esercitato dall’aria. Se la pallina si muove alle velocità solitamente raggiunte dai professionisti, l’attrito agisce da freno in misura maggiore della gravità. Lo spiega questa formula:
A = ½CA ρ𝛑r2v2
dove
CA è il coefficiente di attrito della pallina
ρ è la densità dell’aria
r è il raggio della pallina e
v è la velocità della pallina relativamente all’aria.
Si nota che l’attrito è proporzionale alla densità dell’aria, per cui ad esempio un aumento del 10% in densità determina un 10% in più di attrito. Inoltre, l’attrito è proporzionale al quadrato della velocità, vale a dire che un 10% di aumento della velocità causa un 21% di aumento dell’attrito. Nella pratica, questo determina un certo livellamento della differenza tra giocatori che colpiscono molto forte e giocatori che tirano più piano. La pallina può uscire dalle corde con il 10% in più di velocità rispetto allo stesso colpo dell’avversario, ma subisce un attrito non proporzionale, e nel momento in cui raggiunge la linea di fondo porta con sé solo il 7% di velocità in più.
Questo effetto di bilanciamento è amplificato in presenza di condizioni lente, in cui l’attrito è maggiore. Come un campo dalla superficie lenta, anche l’aria densa e lenta favorisce chi adotta un gioco difensivo di potenza inferiore, minimizzando il vantaggio dei grandi colpitori. È probabile che i giocatori che cercano di spingere la palla attraverso un’aria più densa rimangano frustrati, perché i loro colpi raggiungeranno l’altra parte del campo con un po’ più velocità, non tale però da giustificare lo sforzo aggiuntivo e la perdita in precisione.
Perché l’effetto fa curvare la pallina
Quando è in fase di rotazione, la pallina subisce anche una forza di sollevamento, o portanza, che agisce perpendicolarmente al suo movimento, definita come:
P = ½CPρ𝛑r2v2.
Come forse intuibile, CP è il coefficiente di portanza. A differenza del coefficiente di attrito, che rimane abbastanza costante nell’intervallo di velocità toccate dalla pallina, il coefficiente di portanza non è stabile, variando all’incirca in proporzione al coefficiente di rotazione. Se la frequenza di rotazione della pallina ω è espressa in termini di radianti, il coefficiente di rotazione può essere calcolato con semplicità come:
S = ωr/v.
Nella maggior parte dei colpi del tennis moderno, alla pallina è impressa una rotazione superiore, o topspin, un taglio cioè che ne determina l’orientamento verso il basso, ma con sufficiente curvatura della traiettoria da superare con margine la rete e atterrare comunque in campo. La pallina può anche ruotare lateralmente per via di un effetto laterale, come si osserva più spesso nei servizi in taglio a uscire (slice) o in cui la pallina ha un rimbalzo imprevedibile (kick).
Come agisce la portanza
A prescindere dalla direzione della forza, l’aerodinamica utilizza sempre il termine portanza. Per capire i motivi che determinano questo tipo di forza e la direzione in cui agisce, consideriamo i flussi d’aria intorno a una palla in rotazione. Nell’immagine 1, basata su fotografie scattate in galleria del vento con immissione di getti di fumo, le aree in blu rappresentano strati d’aria che fluiscono intorno alla pallina.
IMMAGINE 1 – Comportamento dei flussi d’aria intorno a una pallina in rotazione
Non appena l’aria supera la pallina nella sua parte più ampia, quella laterale, si precipita a coprire il buco creato dal movimento frontale della stessa. Il retro della sfera è sufficientemente smussato da non lasciare tempo all’aria, a qualsiasi velocità, di riempire lo spazio in modo ordinato, con tutti gli strati intatti. Invece, il flusso diventa turbolento — aggrovigliandosi caoticamente come l’acqua nella scia creata dalle eliche di un motoscafo — lasciando un’area di bassa pressione dietro alla pallina. La differenza in pressione tra il davanti e il retro della pallina è l’elemento che principalmente contribuisce all’attrito.
Con la pallina in rotazione, l’aria si muove più velocemente rispetto alla superficie della pallina nel lato che ruota verso il flusso d’aria. Questo fa sì che il flusso diventi turbolento prima su quel lato, spostando la scia di bassa pressione sempre verso quel lato. Sull’altro lato della pallina, il flusso rimane regolare più a lungo, così da poter seguire la curvatura sul retro della pallina.
L’Effetto Magnus
Nel caso di un taglio in topspin come quello del disegno, l’effetto scaturente è di deviare l’aria verso l’alto mentre fluisce intorno alla pallina. La reazione che ne corrisponde spinge la pallina verso il basso. È un fenomeno conosciuto con il nome di Effetto Magnus, lo stesso responsabile delle curve nel baseball e nel cricket (per quanto in alcuni sport è più una questione di accurato posizionamento delle cuciture o di altri dettagli sulla trama costruttiva della palla, che di rotazione impressa). Il pelo delle palline da tennis rafforza l’Effetto Magnus, in quanto contribuisce a spezzare il flusso d’aria che altrimenti si muoverebbe con regolarità sui lati della pallina.
Aumentando la turbolenza, il pelo causa anche un incremento dell’attrito (cioè un coefficiente d’attrito maggiore) rispetto a quanto si verifica su palline più lisce. D’altro canto, creando una zona relativamente spessa di turbolenza intorno a palline che viaggiano a velocità anche molto diverse, il pelo riduce drasticamente la variazione del coefficiente d’attrito al variare della velocità, a differenza di quanto accade alla palla in altri sport.
La traiettoria della pallina da tennis è in questo modo più facilmente prevedibile per i giocatori (è interessante notare come le scanalature sulla superficie di una pallina da golf abbiano effetto opposto: creano cioè un sottile strato perimetrale di turbolenza, che favorisce una transizione regolare della massa d’aria nella scia creata dalla pallina, riducendo in modo decisivo il coefficiente d’attrito ad alte velocità). Ma torniamo alle condizioni atmosferiche.
Umidità
Quando si sente parlare di condizioni di gioco pesanti, l’elemento atmosferico che più viene chiamato in causa è l’umidità, come ad esempio per il meteo piovoso del Roland Garros o per la situazione da sauna che spesso accompagna i tornei di preparazione agli US Open sulla costa est, ma anche secondo alcuni con il tetto chiuso sul centrale di Wimbledon. Al contrario, una giustificazione diffusa alla credenza popolare che le palline tendono a percorrere più strada del normale a Indian Wells è la presenza di aria asciutta del deserto.
Ci sono due problemi legati a queste teorie. Ma soprattutto, hanno una visione opposta a quanto accade nella realtà. Contrariamente all’intuizione comune, l’aria umida è meno densa di quella secca, creando così meno attrito sulla pallina. È una conseguenza della legge dei gas perfetti, che implica che a una data pressione e temperatura, un dato volume di qualsiasi gas contiene lo stesso numero di molecole. L’aria secca consiste quasi esclusivamente di molecole di azoto (N2, massa molecolare 28) e ossigeno (O2, massa molecolare 32). La diluizione con molecole di vapor acqueo (H2O, massa molecolare 18) la rende più leggera.
L’altro problema associato al dare la colpa all’umidità per rallentare o accelerare il gioco è che, nelle condizioni in cui si gioca la maggior parte delle partite di tennis, l’effetto dell’umidità sulla densità dell’aria è piuttosto ridotto. A 21°C (70°F), una variazione in umidità da 0 a 100% fa diminuire la densità dell’aria di un semplice 1%, che comporta un aumento della velocità con cui la pallina raggiunge la linea di fondo del campo avversario di meno di 0.5 km/h.
C’è già più acqua nell’aria
A temperature molto alte, l’effetto è ingrandito perché aria calda con il 100% di umidità trattiene più acqua di aria fredda con la stessa umidità. Calore combinato ad alta umidità è però così debilitante sul corpo umano da decretare la sospensione del gioco, almeno da parte della WTA. Il motivo per cui percepiamo una maggiore pesantezza con aria umida non è legato a densità o viscosità, ma al fatto che più acqua è già presente nell’aria, minore è l’evaporazione del sudore dalla pelle.
Il corpo è quindi costretto a sudare con più intensità e sforzarsi di più per mantenersi fresco, lasciando meno energia per la prestazione atletica. All’estremo, subentrano disidratazione e temperatura corporea fuori controllo, fino al possibile collasso. L’umidità incide sulle caratteristiche della superficie di una pallina e sulla massa, allo stesso modo della densità dell’aria, ma sono effetti di portata minore e che in gran parte si compensano. Ci ritorneremo.
Sembra che Stephane Bohli sia riuscito a descrivere gli effetti dell’umidità con più precisione di molti altri quando durante un Challenger a New York ha affermato: “Hai la sensazione che la racchetta sia un po’ più pesante, che le gambe siano più rigide, e che tutto sia più complicato”. L’umidità produce effetti più marcati sul corpo di un giocatore che sulla pallina da colpire.
IMMAGINE 2 – Combinazione di densità e umidità dell’aria a determinate temperature
Temperatura e pressione
Come si può notare nell’immagine 2, la temperatura produce un effetto molto più marcato sulla densità dell’aria di quanto non faccia l’umidità. Una variazione di temperatura da 10°C (50°F) a 38°C (100°F) riduce la densità dell’aria del 10%. Un colpo a rimbalzo molto veloce raggiunge in questo modo la linea di fondo del campo avversario con 3-5 km/h in più, in funzione della rotazione e dell’intensità impressa. L’effetto delle basse temperature, come accade ad esempio al Roland Garros, giganteggia sul ridotto effetto contrario di moderata alta umidità, ed è senza dubbio motivo delle condizioni di gioco lente che possono essere percepite.
Un altro fattore di significativa contribuzione è una variabile atmosferica che non ho mai sentito citare nel tennis, né da un giocatore, né da un allenatore e nemmeno dai telecronisti: la pressione barometrica. La legge dei gas perfetti ci dice che la densità di un gas è direttamente proporzionale alla sua pressione. La pressione barometrica (corretta per l’altitudine) oscilla quasi sempre tra 980 e 1050 millibar nella maggior parte dei luoghi della Terra (sono stati registrati valori ben inferiori, come nel centro di un uragano o di un tifone, condizioni non proprio compatibili con una partita di tennis).
Variazioni tipiche di pressione portano a una variazione potenziale della densità dell’aria di circa il 7%. Nell’edizione 2014 del Roland Garros, la pressione si è attestata tra i 1007 e i 1022 millibar ma, specialmente nella prima settimana, è stata più alta di quanto di solito succede con tempo piovoso, e questo può aver alterato la percezione in direzione di condizioni insolitamente lente.
Altura
Le maggiori differenze nella densità dell’aria da un torneo all’altro sono causate dall’altura, di cui si parla più spesso in riferimento a Madrid, l’unico torneo Masters 1000 e Premier Mandatory che si svolge a un’altezza considerevole. Il complesso è infatti a 567m, dove la densità dell’aria è inferiore più del 6% di quella sul livello del mare. Ma è ben lontano dall’essere il torneo più “alto” del circuito. La tabella elenca l’altitudine e la densità relativa dell’aria per la sede di alcuni eventi attualmente in calendario o disputati nel recente passato, ad almeno 300m di altezza.
Come si nota, tornei tipo Kitzbühel, San Paolo e Bad Gastein hanno un’altitudine decisamente superiore a quella di Madrid, e la densità dell’aria a temperature molto basse a quella quota è ridotta allo stesso modo in cui lo sarebbe a temperature molto alte al livello del mare. Bogotá e Quito (uscito dal calendario a partire dalla stagione 2019, n.d.t.) ospitano i due tornei con maggiore altitudine, in cui l’aria quasi tre volte più sottile. A questo tipo di altitudine, la differenza sulla traiettoria della pallina è abbastanza evidente da poterne vedere l’effetto già empiricamente, ancora di più con una misurazione quantitativa.
Grazie a una versione più evoluta di un modello che ho utilizzato in una precedente analisi sulla velocità della superficie, ho esaminato l’impatto dell’altitudine su colpi a rimbalzo con diverse tipologie di taglio.
Piatto
L’immagine 3 mostra un colpo piatto senza taglio (la dimensione verticale è volutamente aumentata per enfatizzare le differenze nella forma della traiettoria).
IMMAGINE 3 – Colpo a rimbalzo incrociato senza taglio
In altura, la pallina subisce minore attrito, arriva più profonda e conserva più velocità. Questo colpo, tirato per rimbalzare a 36 cm dalla linea di fondo al livello del mare, supera la linea di fondo di quasi 2 cm a Madrid e quasi 1.3 metri a Bogotà.
Topspin
Vediamo ora un colpo carico di effetto.
IMMAGINE 4 – Colpo a rimbalzo incrociato carico di effetto superiore o topspin
In molti ritengono che i colpi con taglio in topspin, superando la rete a una maggiore altezza, sono generalmente e intrinsecamente più sicuri. Però, qualsiasi colpo giocato vicino alle linee o al limite delle proprie capacità è rischioso. In questo caso l’effetto rende la pallina più suscettibile a variazioni nella densità dell’aria. L’angolo di partenza è più alto e la traiettoria fa affidamento sull’attrito aerodinamico e sul carico verticale impartito dalla rotazione per accorciarsi una volta superata la rete, in modo da non uscire dal campo. Aria più sottile indebolisce entrambe queste forze, al punto che un colpo in topspin finisce lungo di circa 48 cm a Madrid e di quasi 3.6 metri a Bogotá.
Slice
Da ultimo, prendiamo un colpo con una rotazione inferiore, o slice.
IMMAGINE 5 – Colpo a rimbalzo incrociato carico di effetto inferiore o slice
Un colpo carico di taglio in slice può essere tirato in realtà verso il basso, perché grazie alla sua portanza è in grado di superare la rete. Una volta raggiunto il lato avversario, l’attrito lo rallenta, riducendo sensibilmente l’effetto di sollevamento e facendolo fermare in campo. Visto che i colpi in slice hanno una traiettoria più diretta verso il punto di atterraggio voluto, fanno minore affidamento sull’attrito per evitare di uscire dal campo.
Quando l’aria è più sottile invece, la perdita iniziale di portanza fa atterrare la pallina più all’interno del campo, pur mantenendo più velocità. Uno slice accentuato, tirato per rimbalzare a 34 cm dalla linea di fondo al livello del mare finisce 84 cm dentro il campo a Madrid, anche se è più veloce di 3.5 km/h. A Bogotá, passa a malapena la rete e termina 2.7 metri dentro il campo, a una velocità più alta di 16 km/h.
Cosa succede a Indian Wells?
Come forse si è notato, Indian Wells non è presente nell’elenco dei tornei giocati in altura. Indian Wells possiede la spesso citata reputazione di posto nel quale la pallina va più lontano di quanto i giocatori si aspettino. Importanti testate giornalistiche, allenatori e anche stelle come Murray e Maria Sharapova hanno erroneamente e un po’ superficialmente attribuito questa sensazione di comportamento della pallina all’altitudine. Non so perché, forse per le montagne visibili all’orizzonte?
La California del Sud possiede quello che i locali chiamano un “deserto di altura”, ma è a nord, nel versante opposto di quelle montagne. I campi si trovano a 44m sul livello del mare, che equivale a una differenza di solo 0.5% nella densità dell’aria. Il lago Salton a poca distanza, un bacino d’acqua chiuso, si trova a 69 metri sotto il livello del mare. Nel caso ve lo foste domandato, è il Roland Garros lo Slam con la massima elevazione, a 37 metri sul livello del mare.
In che modo l’umidità incide sulla pallina?
Le sole condizioni atmosferiche non riescono a spiegare il motivo per cui la pallina sembra “volare” a Indian Wells, o l’associazione mentale tra umidità e condizioni di gioco “pesanti”. Qualcuno ha avanzato l’ipotesi che l’umidità fa espandere il pelo che ricopre la pallina, aumentando il diametro effettivo e quindi l’attrito a cui è soggetta.
Per verificare questo assunto, ho personalmente fatto un esperimento. Ho aperto dei tubi di Wilson US Open Extra Duty a livelli di umidità bassi e moderati, e ho poi messo le palline in una asciugatrice, con il ciclo a freddo, per replicare il consumo di superficie che subiscono durante una partita. Ho mantenuto la stessa umidità dentro l’asciugatrice nel corso di tutte le prove, e scattato fotografie ad alta risoluzione di ogni pallina prima e dopo il trattamento.
Dopo una misurazione molto precisa del diametro reale del pelo di ciascuna, ho visto che le palline usate con il 61% di umidità erano in media effettivamente più piccole di 0.6 millimetri rispetto a quelle usate con il 25% di umidità. È una differenza marginale, quasi statisticamente irrilevante, di poco superiore alla tipica variazione tra le singole palline che ho sottoposto alla prova. Ma ai fini dell’influenza sul comportamento della pallina attraverso l’aria, corrobora l’effetto di riduzione della densità causato dall’umidità, per cui le palline viaggiano più veloci e più lontane.
L’immagine 6 mostra condizioni e misure di palline usate tipicamente per il test (la differenza di colore è dovuta alla luce e al fatto di aver elaborato la foto per ottimizzare il contrasto delle fibre che compongono il pelo, e non a variazioni di usura tra palline).
IMMAGINE 6 – Confronto tra palline sottoposte a usura a livelli diversi di umidità
L’umidità non rallenta le condizioni di gioco
Alti livelli di umidità hanno conseguenze di altro tipo, oltre a questa sorprendente riduzione nel diametro effettivo delle palline, misurata a riposo. In condizioni umide, il pelo che ricopre la pallina assorbe una quantità d’acqua percettibile, aumentandone leggermente la massa.
Al 27% di umidità, ho cercato di togliere quanto pelo possibile, che ho raccolto in un piccolo contenitore. L’ho pesato con una bilancia di precisione e poi esposto al 93% di umidità per circa 15 minuti, richiuso nel contenitore e pesato di nuovo. Ha assorbito 0.04 grammi di acqua, espandendo la massa del 7%.
Rappresenta un incremento della massa dell’intera pallina di solo lo 0.07%, che di per sé non è abbastanza da produrre effetti visibili sulla traiettoria. Incide però sul modo in cui il pelo interagisce con l’aria quando la pallina è in movimento. Esami nella galleria del vento hanno mostrato che palline in rotazione hanno un coefficiente di attrito più alto di palline senza effetto.
La forza centrifuga
Questo dipende dal fatto che la forza centrifuga spinge il pelo della superficie verso l’esterno, creando ulteriore disturbo al flusso d’aria che avvolge la pallina. Ci sono sensazionali scatti ad alta velocità che ritraggono l’effetto generato (come nella figura 12 di questo studio). Rendendo il pelo più pesante, l’umidità enfatizza la forza centrifuga e l’allungamento del pelo in verticale.
Ho modificato il modello per tenerne conto e vedere il grado di incidenza sulla traiettoria e velocità della pallina in una partita. L’effetto è misurabile, ma ridotto, appena sufficiente a bilanciare l’effetto della più bassa densità dell’aria umida. Il risultato netto della convergenza di questi effetti è che a 24°C (75°F), una variazione di umidità dal 10 al 90% comporta che un colpo a rimbalzo con taglio in topspin atterri meno di 27 cm più vicino alla linea di fondo, con una velocità più alta di meno di 1 km/h. Altri colpi subiscono conseguenze molto più limitate.
Ancora una volta, il risultato smentisce la credenza popolare che l’umidità rallenta le condizioni di gioco, ma l’effetto è così minimo che probabilmente non fa molta differenza nel corso di una partita.
Palline pesanti creano condizioni pesanti?
A volte aria umida è accompagnata da pioggia, che può aumentare la massa di una pallina molto più della sola umidità. Sul cemento o sull’erba basta poca pioggia per interrompere la partita. L’erba però potrebbe essere ancora umida al punto da bagnare le palline alla ripresa del gioco. Intrisa d’acqua ma non gocciolante, una pallina pesa circa un grammo, o l’1.8% in più di una asciutta. Questo comporta un’ulteriore estensione verticale del pelo su una palla carica di effetto, e anche l’aumento della massa è sufficiente a ridurre la velocità di uscita dalla racchetta di quasi l’1%.
La combinazione di maggiore attrito e di inferiore velocità iniziale è tale da rallentare la traiettoria della pallina in modo evidente, ma non quanto ci si potrebbe aspettare. Per certi versi, la massa aggiuntiva aiuta la pallina a resistere alla tendenza a essere frenata da parte dell’attrito addizionale.
In condizioni di umidità, una palla bagnata colpita forte e con carico di effetto atterra 20 cm prima di una palla asciutta in aria asciutta, impiega 0.03 secondi in più per raggiungere la linea di fondo e ci arriva con 2.7 km/h in meno. Colpi piatti subiscono meno l’effetto, mentre è il contrario per i colpi con taglio in slice, che finiscono 1.4 metri più corti, raggiungendo la linea di fondo 0.05 secondi dopo e con 2.5 km/h in meno.
Affaticamento del braccio del giocatore
Sulla terra battuta, il gioco può continuare anche con leggera pioggia, e le palline bagnate possono trattenere frammenti di terra, aggiungendo ancora più massa e rallentando ancora di più i colpi. Per contro, la rilevanza di questi effetti è limitata dal fatto che le palline non rimangono così bagnate a lungo. L’impatto con le corde e la rotazione fanno cedere alla pallina molta dell’acqua che ha accumulato. Se l’umidità poi crolla significativamente dopo un acquazzone, l’aria che circonda la pallina nella traiettoria di movimento contribuirà ad asciugare il pelo.
La massa extra di una pallina bagnata si fa probabilmente sentire di più sulla racchetta del giocatore. Se la pallina è più pesante, il giocatore deve colpire più forte per impartire la stessa velocità. Ancora più significativo è il fatto che l’acqua si concentra totalmente sulla superficie esterna della pallina, dove la massa addizionale esercita la più grande differenza possibile sul momento d’inerzia della pallina, cioè la sua resistenza a variazioni nella rotazione.
L’aggiunta di un grammo di acqua aumenta il momento d’inerzia della pallina del 2.1%. La risultante riduzione dell’1% nella rotazione impartita da un determinato colpo non ha un effetto visibile sulla traiettoria della pallina, ma la resistenza aggiuntiva rende chiaramente più difficile aggiungere rotazione, o anche neutralizzare la rotazione applicata dall’avversario e dalla superficie del campo.
Nello svolgimento di una partita, potrebbe diventare d’aiuto al giocatore che è in grado di sfiancare l’avversario subissandolo di rotazione e potenza. L’effetto produce un forte rinculo sul telaio e contribuisce a un maggiore affaticamento del braccio del giocatore. In questo caso è ragionevole descrivere le condizioni di gioco come pesanti, invece che lente o veloci.
Conclusioni
Come per molti miti nel tennis, la saggezza popolare relativa al modo in cui le condizioni atmosferiche incidono sul gioco emerge da una combinazione di verità, mezze verità e informazioni errate rese credibili dalla ripetizione e diffusione.
Indagini scientifiche mostrano che molti effetti sono più complicati di quanto possa sembrare e spesso non di facile intuizione come ci si aspetterebbe. Sovente la realtà dei fatti si discosta dalla percezione sensoriale dei giocatori nel pieno dell’agonismo fisico. Altura, alte temperature e bassa pressione — in quest’ordine — possono contribuire ad accelerare il gioco. L’umidità ha un effetto pratico di poco conto. Palline pesanti, specialmente perché bagnate, possono rendere le condizioni più pesanti nel vero senso della parola. Ma quello è un altro tipo di conseguenza, che drena la resistenza dei giocatori più di quanto alteri la traiettoria della pallina. ◼︎
