Pubblicato l’11 giugno 2011 su TennisAbstract – Traduzione di Edoardo Salvati
// Il primo articolo della serie Verso Wimbledon.
Tutti conoscono l’esito della partita di primo turno tra John Isner e Nicolas Mahut a Wimbledon 2010. Proprio nella cerimonia di sorteggio dei tabelloni per Wimbledon 2011 è emerso che i due giocheranno nuovamente uno contro l’altro (vincerà ancora una volta Isner, con il punteggio più “canonico” di 7-6 6-2 7-6, n.d.t.)
Come in molti mi hanno chiesto, qual è la probabilità? Circa 1 su 142, cioè lo 0.7%.
Il perché
Prima del sorteggio del tabellone, sapevamo che entrambi i giocatori non sarebbero stati tra le teste di serie. Quindi, sia Isner che Mahut sarebbero potuti capitare in 96 differenti posizioni del tabellone (128 posizioni complessive da cui sottrarre le 32 teste di serie). Di queste, 32 (cioè i due terzi) sarebbero state un turno tra una testa di serie contro un giocatore non testa di serie. Se Isner o Mahut fossero finiti in una di quelle posizioni, non avrebbero naturalmente potuto giocare uno contro l’altro.
Invece di scegliere in modo casuale i giocatori per le posizioni del tabellone, immaginiamo di fare il contrario, di scegliere cioè in modo casuale le posizioni del tabellone per i giocatori. In altre parole, incominciamo dicendo “Dove andrà Isner?”, estraendo poi un numero dall’urna e decidendo che la sua posizione nel tabellone è la numero 101. Dopo l’estrazione, la posizione 101 non è più disponibile e ci concentriamo su dove finirà Mahut nel tabellone.
Il calcolo si sviluppa in questo modo. Se la posizione è assegnata a Isner per primo, ci sono 96 posizioni tra cui scegliere. Di queste, 32 escludono il turno con Mahut e 64, di converso, lasciano aperta la possibilità di una partita con Mahut. Esiste quindi una probabilità pari a 64/96 = 2/3 che a Isner sia assegnata una posizione che possa farlo giocare contro Mahut.
Procediamo assegnando ora una posizione a Mahut. Sono rimaste 95 posizioni per i giocatori non teste di serie (128 totali, meno 32 teste di serie, meno la posizione di Isner). Solo una di queste è un primo turno contro Isner quindi – rispetto alle condizioni per cui si può verificare un primo turno con Isner – esiste 1 probabilità su 95 che a Mahut venga assegnata quella posizione.
In conclusione, la probabilità di una partita tra i due è (2/3)*(1/95) = (2/285), cioè appunto 1 su 142.5
(Naturalmente nell’ipotesi che il sorteggio sia effettivamente eseguito in modo casuale!)
Aggiornamento
Ho visto in giro diversi tentativi di calcolo che portano a diversi risultati. Eccone alcuni, insieme al motivo per il quale sono sbagliati:
- 127 a 1. Può sembrare veritiero, visto che ci sono 128 giocatori nel tabellone principale. Ma 127 a 1 è giusto solo in assenza di teste di serie. Ci sono invece solo 96 possibili posizioni nel tabellone per giocatori fuori dalle teste di serie come Isner e Mahut e, come abbiamo visto, non tutte consentono un accoppiamento tra i due giocatori.
- 95 a 1. Meglio, perché riconosce la presenza delle teste di serie. Ma non tiene in considerazione la possibilità che Isner o Mahut possano sorteggiare una testa di serie.
- Almeno 16.000 a 1. Qualsiasi numero di questa portata considera la probabilità che due specifici giocatori giochino contro per due edizioni consecutive del torneo. Sappiamo che, a posteriori, la partita tra Isner e Mahut si è rivelata estremamente avvincente, ma a maggio 2010 nessuno si sarebbe interessato alla probabilità che i due avrebbero giocato contro a Wimbledon di quell’anno e poi ancora a Wimbledon 2011. La risposta a quella domanda è 20.000 a 1, ma non è la domanda giusta. È un dato di fatto che Isner e Mahut abbiano giocato contro a Wimbledon 2010, in termini di probabilità dunque siamo al 100% di probabilità che abbiano giocato contro nel 2010. Visto che conosciamo la storia, la domanda rilevante è quale sia la probabilità che vengano sorteggiati ancora una volta per giocare uno contro l’altro. Si tratta di un’occorrenza forzata, ma non così tanto da essere espressa con un rapporto di 16.000 a 1. Se verranno sorteggiati ancora nel 2012, allora si potrà iniziare a parlare di 20.000 a 1 (Isner ha perso al primo turno da Alejandro Falla in cinque set, e Falla ha poi battuto Mahut al secondo turno sempre in cinque set, n.d.t.). ◼︎
